非買不可非逛不可

這是一個關於植物、藝術、建築、繪畫、詩歌……

讓你驚嘆造物主神奇的數字！







黃金比例是什麼？

?兔子的生育？

?玫瑰花瓣？

?鸚鵡螺的外殼？

?鳳梨的外皮鱗片？

?巨大星系？

?達文西名畫《蒙娜麗莎的微笑》？

?名模身材？

?股市指數的波動？

?以上皆是



以上選項看起來毫不相關，但其實它們都擁有一個共同點，那就是──黃金比例，也就是1.6180339887...。



黃金比例的發現究竟源起於何時？幾乎已不可考。不過，有一點倒是可以確定的，歐幾里德這位幾何學大師用一條簡單的幾何定理「中未比」就為黃金比例下了完美的定義，即把一條直線（或線段）一分為二，則長線段與短線段之比恰等於完整直線與長線段之比。



黃金比例的趣味或許在於它跳脫了最原始的幾何意義，從數學延伸至繪畫、建築、音樂乃至發展成為對完美人體身形比例的終極追求，搖身一變成定奪感官之美 或和諧之美的最高裁判官，相較於多數人可以朗朗上口的π值3.1416，黃金比例顯然與我們日常生活的關係更為密切。也因此，我們容易「眼見為憑」，將許 多充滿視覺驚嘆之美的結構，誤判為是依據黃金比例而設計，譬如神祕的古埃及金字塔與雅典充滿簡約風格的帕特農神廟等等，許多黃金數字的狂熱崇拜者全都將之 記在黃金比例的豐功偉績裡，但果真如此嗎？



本書作者李維歐不僅是一位稱職的嚮導，用平實的語言引領讀者展開這趟黃金比例的深度考古之旅，追本溯源，沿途也發揮科學家的偵探精神，抽絲剝繭，為讀者撥開層層迷霧，直達真相。

作者介紹

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李維歐（Mario Livio）





哈伯太空望遠鏡科學研究所（Hubble Space Telescope Science Institute）科學部門負責人，研究主題十分廣泛，集中於宇宙學和天文物理學領域。他對星體爆炸、宇宙擴張、黑洞附近的物理過程及智慧生命的出現等議題尤其感興趣。著有《加速的宇宙》（The Accelerating Universe）及《傑出的錯誤》（Brillian Blunders）；出版超過三百篇的科學論文，經常受邀在史密森博物館（Smithsonian Institution）和海頓天文台（Hayden Planetarium）對公眾演講。目前定居美國巴爾的摩市。



譯者介紹

專文導讀



永遠備受矚目的黃金比例

洪萬生 臺灣師範大學數學系退休教授



《黃金比例》是一本有關黃金比例與費波納奇數列的數學普及書籍。



作者李維歐試圖說明人類對黃金比例的迷戀，似乎有其特殊的文化意義，儘管他強調在埃及金字塔或希臘神廟都找不到其縱跡。這種學者應有的審慎態度，也一 樣見諸於本書第七章〈藝術家也瘋狂？〉的論述。另一方面，作者也指出，有關畢氏學派的正五角星形logos，正多面體與柏拉圖的宇宙生成論，以及歐幾里德 的中末比（亦即黃金比例）命題、正五邊形作圖，乃至於五種柏拉圖立體存在之證明，都足以說明文藝復興之後的西方學者與藝術家為何如此珍視黃金比例。



說得更明確一點，歐幾里得在《幾何原本》之所以引進中末比，顯然是為了正五邊形的尺規作圖，以及只有五種柏拉圖立體之證明。其中，正五邊形這個核心的 概念，當然與畢氏學派的神秘正五角星形息息相關。因此，儘管在建築設計與藝術創作中，被認為相當具有和諧美感的黃金比例並不多見，然而，這些扎實的幾何理 論，卻成為十五世紀之後，科學家與數學家將黃金比例塑造成為「神的比例」（divine proportion）的基石。



不過，黃金比例的神聖性是否得利於費波納奇數列的「無所不在」，作者維持一貫的審慎，並未提供進一步的說明。但儘管如此，在本書第六章〈神的比例〉 中，作者引述法蘭契斯卡、達文西與杜勒對於黃金比例的探索，可以見證當時畫家對此一概念的著迷程度。在這個關聯中，作者特別提及數學家帕西歐里如何將法蘭 契斯卡在立體方面的研究，「編入」《神的比例》，並邀請達文西為其繪製插圖。如果說這是法蘭契斯卡利用黃金比例透露和諧形體的秘密，那麼，克卜勒也是基於 同樣的信念，利用柏拉圖立體建立宇宙模型，因為他相信黃金比例是上帝創世時，所使用的一個基本工具。至於黃金比例的現實應用，作者則在股價漲跌模型及宇宙 論等研究主題上，找到頗為重要的例證（參見第八章〈從地磚到蒼穹〉）。這說明純粹基於美學考量的黃金比例，最終在數學家與物理學家的手上，出現重大的應用 意義，從而作者也得以「上帝是一位數學家嗎？」，來總結這一趟關於黃金比例的文化史之旅。



就數學文化史（cultural history of mathematics）的文類來看，本書類似《從零開始》與《毛起來說無限》，都涉及數學史、哲學史、藝術史與形上學等主題，對讀者的博雅素養有著相當 高的期許。不過，本書的內容也可以滿足對數學知識充滿好奇心的讀者。無論如何，這是一本值得高度推薦的數學普及作品。



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賴以威



寫數學書有項難處是別的主題所沒有的，它不像心靈勵志書籍，同樣概念可以在不同的著作裡以不同的姿態出現。數學書可就吃虧了，每個概念不僅

讓丹?布朗讚嘆不已！

李維歐以數學狂熱份子或是數學恐懼者都會喜歡的方式，揭開著名「黃金比例」的神祕面紗……看完此書後，你將會以全新眼光去審視金字塔、松果或是畢卡索的畫作。──《達文西密碼》作者丹?布朗



這本書可以滿足對數學知識充滿好奇心的讀者，這是一本值得高度推薦的數學普及作品。──洪萬生 臺灣師範大學數學系退休教授



李維歐完美地化解了數學重複論述的難題……它重新梳理了一遍黃金比例的數學史。──賴以威數學作家、中研院博士後研究員



身為數學老師的我總是把握機會推薦這本書。……對於熱愛追求知識的讀者而言，這實在是一本值得細細品味的好書。──林信光 台北市立建國高級中學數學科教師